将索引添加到根据Id组重置的列表中

给定一个对象，如:

public class Test
{
   public int Id { get; set;}
   public int Field1 { get; set; }
   public int Field2 { get; set; }
}

是这样填充的:

List<Test> list = new List<Test>();
list.Add( new Test { Id = 1, field1 = 1});
list.Add( new Test { Id = 1, field1 = 2});
list.Add( new Test { Id = 2, field1 = 3});
list.Add( new Test { Id = 2, field1 = 4});

我可以创建一个索引列并遍历列表:

var indexList = list.Select((t, i) => new {t, index = i}).ToList();
foreach (var t in indexList)
{
    Console.WriteLine("ID: " + t.t.Id + " ---- Index:" + t.index);
}

我得到这样的结果:

ID: 1 ---- Index:0
ID: 1 ---- Index:1
ID: 2 ---- Index:2
ID: 2 ---- Index:3

我真正想做的是重置每个Id组的索引，这样我就能得到这样的输出:

ID: 1 ---- Index:0
ID: 1 ---- Index:1
ID: 2 ---- Index:0
ID: 2 ---- Index:1

我试过玩GroupBy，但运气不好。

谁能给我指个正确的方向?

谢谢

var indexList = list
    .GroupBy(item => item.Id)
    .SelectMany(grp => grp
        .Select((item, index) => new { index = index, t = item }))
    .ToList();

var indexList = list.GroupBy(x=>x.Id)
                    .SelectMany(g => g.Select((t, i) => new {t, index = i})
                    .ToList();