c#和复数的奇异幂

本文关键字： | 更新日期: 2023-09-27 18:17:57

我一直在c#中玩复数，我发现了一些有趣的事情。不确定这是一个bug还是我刚刚错过了一些东西，但是当我运行以下代码:

var num = new Complex(0, 1);
var complexPow = Complex.Pow(num, 2);
var numTimesNum = num * num;
Console.WriteLine("Complex.Pow(num, 2) = {0}   num*num = {1}", complexPow.ToString(), numTimesNum.ToString());

得到以下输出:

Complex.Pow(num, 2) = (-1, 1.22460635382238E-16)   num*num = (-1, 0)

如果内存有限，一个复数乘以它自己应该是-1，没有虚数部分(或者虚数部分是0)。Pow(num, 2)给出-1?1.22460635382238E-16从何而来?

如果它的问题，我使用单声道，因为我不是在Windows atm。我认为它可能是64位的，因为我正在运行64位的操作系统，但我不确定在哪里检查。

照顾,克尔。

编辑:

好吧，我解释得不好。I的意思是I的平方是-1，而不是任何复数的平方。谢谢你指出来。我现在有点累，所以我的大脑不太好使，哈哈。

编辑2:

为了澄清一些事情，我最近一直在阅读一些数学，并决定做一个有趣的小脚本语言。好吧，"脚本语言"是一个过度陈述，它只是计算方程，没有别的。

c#和复数的奇异幂

您看到的是浮点不精确

1.22460635382238E-16实际上是0.00000000000000012...。

Complex.Pow()可能是通过De Moivre公式实现的，使用三角函数计算任意幂。
因此，它受到浮点算术和三角函数的不准确性的影响。
显然，它没有任何积分幂的特殊情况代码，这可以更简单。

普通的复数乘法只涉及简单的算术，所以当数字是整数时，它不受浮点不精度的影响。

为什么不复杂。Pow(num, 2)给出-1?1.22460635382238E-16从何而来?

我怀疑这基本上是一个舍入误差。毕竟这是一个很小的数字。我不知道Complex.Pow的细节，但如果我发现它在某处使用了一些三角函数，我一点也不会感到惊讶——你可能会很好地观察到pi/2不能完全表示为双精度数。

*操作可以通过更简单的定义来避免这种情况- Complex.Pow 可以对进行特殊处理，仅使用x * x，其中幂为2，但我希望没有这样做。相反，使用了一种通用算法，该算法给出的答案非常接近假设的答案，但可能导致小错误。

为什么不复杂。Pow(num, 2)给出-1?1.22460635382238E-16从何而来?

浮点表示的标准问题，以及用于计算Complex.Pow的算法(它不像你想象的那么简单)。注意，1.22460635382238E-16非常小，接近机器epsilon。此外，这里的一个关键事实是(0, 1)在极坐标系中实际上是(1, pi / 2)，而pi / 2在浮点数中没有精确的表示。

如果这让你感到不舒服，我建议你阅读《每个计算机科学家都应该知道的浮点算术》。应该成为大学计算机科学课程的必读书目。