决定创建一个c#静态类

public static string DoSomething()
{
    return "something";
}

public static Utilities()
{
    ...

是的，你应该。它阻止人们在不应该实例化类的时候实例化类，并使类的目的更清晰。阅读MSDN页面获取更多信息。

如果要添加扩展方法，还需要将类标记为静态

你应该仔细考虑实用程序类。想想这些方法是否真的属于那里，或者是否有一种更面向对象的方法。

再看看这个问题和Jon Skeet的答案

主要优点是它使您的设计意图更清晰，并强制执行这些意图。例如，你不能继承一个静态类(即专门化它)，你不能创建一个实例(它实际上是一个单例)。这两个都是实用程序类的设计意图。

但是，静态类和方法应该谨慎使用，因为它们很难改变程序的行为。静态类和方法是非常具体的，不能(容易地)替换，如果使用接口和构造函数注入，就会出现这种情况。静态类和成员可能有用，但很少有用。过度使用静态会使您的软件不够灵活，并且更难测试。

是的，您应该将其设置为静态。将其设置为静态可以防止它被实例化。它的主要目的是告诉使用类的人它只包含静态方法，这有助于可读性。

只有静态类不能包含非静态成员，这样可以防止意外添加它们。正如Ray的回答中提到的，它会让你的代码更清晰。