c#中的高斯拟合

本文关键字：拟合 高斯 | 更新日期: 2023-09-27 18:10:59

在我正在进行的一个项目中，我需要从一组点中获得高斯拟合-需要进行一些处理的均值和方差，并且可能需要一个误差程度(或精度级别)来让我弄清楚这组点是否真的具有正态分布。

我发现了这个问题

，但它仅限于3个点-而我需要一个适合任何数量的点。

我需要的是类似于labview的高斯峰值拟合

我看过mathdotnet和agforge.net(在同一个项目中使用两者)，但我没有发现任何东西。

有谁知道c#或(容易转换的)C/c++或Java解决方案吗?

或者，我被告知应该使用迭代算法-我可以自己实现它(如果不是太复杂的数学)。知道我能用什么吗?我读了很多文章(在维基百科和其他通过谷歌找到的)，但我还没有找到任何明确的解决方案。

c#中的高斯拟合

In Math。Net (nuget)，你可以这样做:

var real_σ = 0.5;
var real_μ = 0;
//Define gaussian function
var gaussian = new Func<double, double, double, double>((σ, μ, x) =>
{
    return Normal.PDF(μ, σ, x);
});
//Generate sample gaussian data
var data = Enumerable.Range(0, 41)
    .Select(x => -2 + x * 0.1)
    .Select(x => new { x, y = gaussian(real_σ, real_μ, x) });
var xs = data.Select(d => d.x).ToArray();
var ys = data.Select(d => d.y).ToArray();
var initialGuess_σ = 1;
var initialGuess_μ = 0;
var fit = Fit.Curve(xs, ys, gaussian, initialGuess_σ, initialGuess_μ);
//fit.Item1 = σ, fit.Item2 = μ

这里我展示了一个示例，说明如何用任意数量的参数拟合任意函数，并为每个参数设置上/下界。就像RexCardan的例子一样，它是使用MathNet库完成的。

它不是很快，但它工作。

为了适应不同的函数，改变double gaussian(Vector<double> vectorArg)方法。如果您更改vectorArg的数量，您还需要调整:

  1. CurveFit中lowerBound、upperBound、initialGuess元素的数量。
  2. 修改return z => f(new DenseVector(new[] { parameters[0], parameters[1], parameters[2], parameters[3], parameters[4], parameters[5], z }));参数个数
  3. 修改t => f(new DenseVector(new[] { p[0], p[1], p[2], p[3], p[4], p[5], t }))参数个数

双高斯函数示例代码

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.Distributions;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;
using System;
using System.Linq;
static class GaussianFit
{
    /// <summary>
    /// Non-linear least square Gaussian curve fit to data.
    /// </summary>
    /// <param name="mu1">x position of the first Gaussian.</param>
    /// <param name="mu2">x position of the second Gaussian.</param>
    /// <returns>Array of the Gaussian profile.</returns>
    public Func<double, double> CurveFit(double[] xData, double[] yData, double mu1, double mu2)
    {
        //Define gaussian function
        double gaussian(Vector<double> vectorArg)
        {
            double x = vectorArg.Last();
            double y = 
                vectorArg[0] * Normal.PDF(vectorArg[1], vectorArg[2], x)
                + vectorArg[3] * Normal.PDF(vectorArg[4], vectorArg[5], x);
            return y;
        }
        var lowerBound = new DenseVector(new[] { 0, mu1 * 0.98, 0.05, 0, mu2 * 0.98, 0.05 });
        var upperBound = new DenseVector(new[] { 1e10, mu1 * 1.02, 0.3, 1e10, mu2 * 1.02, 0.3 });
        var initialGuess = new DenseVector(new[] { 1000, mu1, 0.2, 1000, mu2, 0.2 });
        Func<double, double> fit = CurveFuncConstrained(
            xData, yData, gaussian, lowerBound, upperBound, initialGuess
        );
        return fit;
    }
    /// <summary>
    /// Non-linear least-squares fitting the points (x,y) to an arbitrary function y : x -> f(p0, p1, p2, x),
    /// returning a function y' for the best fitting curve.
    /// </summary>
    public static Func<double, double> CurveFuncConstrained(
        double[] x,
        double[] y,
        Func<Vector<double>, double> f,
        Vector<double> lowerBound,
        Vector<double> upperBound,
        Vector<double> initialGuess,
        double gradientTolerance = 1e-5,
        double parameterTolerance = 1e-5,
        double functionProgressTolerance = 1e-5,
        int maxIterations = 1000
    )
    {
        var parameters = CurveConstrained(
            x, y, f,
            lowerBound, upperBound, initialGuess,
            gradientTolerance, parameterTolerance, functionProgressTolerance,
            maxIterations
        );
        return z => f(new DenseVector(new[] { parameters[0], parameters[1], parameters[2], parameters[3], parameters[4], parameters[5], z }));
    }
    /// <summary>
    /// Non-linear least-squares fitting the points (x,y) to an arbitrary function y : x -> f(p0, p1, p2, x),
    /// returning its best fitting parameter p0, p1 and p2.
    /// </summary>
    public static Vector<double> CurveConstrained(
        double[] x,
        double[] y,
        Func<Vector<double>, double> f,
        Vector<double> lowerBound,
        Vector<double> upperBound,
        Vector<double> initialGuess,
        double gradientTolerance = 1e-5,
        double parameterTolerance = 1e-5,
        double functionProgressTolerance = 1e-5,
        int maxIterations = 1000
    )
    {
        return FindMinimum.OfFunctionConstrained(
            (p) => Distance.Euclidean(
                Generate.Map(
                    x, 
                    t => f(new DenseVector(new[] { p[0], p[1], p[2], p[3], p[4], p[5], t }))
                    ), 
                y),
            lowerBound,
            upperBound,
            initialGuess,
            gradientTolerance,
            parameterTolerance,
            functionProgressTolerance,
            maxIterations
        );
    }
<标题> 例子

在x位置10和20处拟合两个高斯函数:

Func<double, double> fit = GaussianFit.Curvefit(x_data, y_data, 10, 20);

只需计算样本的平均值和标准差，这是高斯分布的两个参数。

对于"拟合优度"，你可以做类似于CDF的均方误差。

我在ImageJ中找到了一个很好的实现，ImageJ是一个公共领域的图像处理程序，其源代码可在这里获得

转换成c#并适应我的需要。

感谢你们的回答…与我找到的解决方案没有严格关系，但不知何故，我在你的帮助下到达了那里:)

关于回复1 by Antonio Oct 18 '11 at 18:03:

我在ImageJ中找到了一个很好的实现，ImageJ是一个公共领域的图像处理程序，其源代码可在这里获得。

不幸的是，链接已经断开，但是你仍然可以在archive.org上找到一个快照:

https://imagej.nih.gov/ij/developer/source/ij/measure/CurveFitter.java.html

(我本想把这个作为回答1的评论，但作为一个新用户，我显然不允许这样做。)

Ukko

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