如何以线程安全的方式从多个线程使用async/await异步写入文件流

我有一个非常简单的日志工具，目前是同步的。它从UI (WPF)和线程池线程(Task.Run)调用，并使用lock(_stream){_stream.WriteLine(message);}用于线程安全。我想添加一个异步写方法，但不确定如何使其线程安全。

1. 下面的异步方法会工作吗?
2. 它是否可以很好地与现有的同步方法一起使用，它们是否可以一起使用而不会出现问题?
3. 假设前面的解决了，最终的Debug.WriteLine应该进入try块还是在finally块之后，它目前在哪里-它有区别吗?

private static SemaphoreSlim _sync = new SemaphoreSlim(1);    
public static async Task WriteLineAsync(string message)
{
    if (_stream != null)
    {
        await _sync.WaitAsync();
        try
        {
            await _stream.WriteLineAsync(string.Format("{0} {1}", DateTime.Now.ToString("HH:mm:ss.fff") + message));
        }
        catch(Exception ex)
        {
            Debug.WriteLine(ex.ToString());
        }
        finally
        {
            _sync.Release();
        }
        Debug.WriteLine("{0} {1}", DateTime.Now.ToString("HH:mm:ss.fff"), message);
    }
}