离非共面点最近的平面
本文关键字：最近 平面 | 更新日期: 2023-09-27 17:55:13
我有许多非共面3D点，我想计算离它们最近的平面（它们总是会形成一个粗糙的平面，但有一些小的变化）。这可以通过求解联立线性方程来完成，每个点一个，形式为：
"Ax + By + Cz + D = 0"
我目前遇到的问题是双重的。
首先，由于点是 3D 浮点数，由于舍入误差，它们不能被依赖为精确。
其次，到目前为止，我发现的所有以编程方式求解线性方程的方法都涉及使用 NXN 矩阵，这严重限制了我能够做的事情，因为我有 4 个未知数和任意数量的线性方程（由于 3D 点数量的变化）。
有没有人有像样的方法来求解没有这些约束的联立线性方程组，或者，或者，更好的方法来计算离非共面点最近的平面？（平面计算的精度不是太重要）
谢谢！ :)
如果点都靠近平面，则可以在普通最小二乘法（其中 Z 视为两个自变量 X 和 Y 的函数，并且最小化到平面的垂直距离平方和）或总最小二乘法（所有变量都独立，最小化法线距离之和）之间进行选择。后者需要 3x3 SVD。（请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Total_least_squares，不幸的是，这不是最简单的演示文稿。
如果某些点是异常值，则需要采用稳健的拟合方法。其中之一是 RANSAC：随机选择三个点，构建它们的平面并计算所有点到平面的距离总和，作为适应度的度量。在 N 次绘图后保持最佳结果。
回归的数值方法，它计算最接近的线 y=mx+c 到一组点。您的解决方案将是相似的，只是它多了一个维度，因此是"平面回归"。
如果你不关心算法的数学准确性，只想得到一个粗略的结果，那么也许你会随机 3 个点来构造一个平面向量，然后在你遍历其余点时逐渐调整它。只是一些想法...