有人可以描述一种比双线性插值更好的二维插值方法吗?

本文关键字：插值更好二维方法描述一种双线性 | 更新日期: 2023-09-27 18:31:29

我有一个数据点网格，我目前使用双线性插值来查找网格中缺失的点。我被指向克里金法的方向，也就是最好的线性无偏估计器，但我找不到好的源代码或代数解释。有谁知道我可以使用的任何其他插值方法？

--更新@Sam 格林哈尔格我已经考虑过双三次插值，但我使用我发现的代码示例收到的结果似乎不对劲。

这是双立方的代码示例

请注意，我正在使用 C# 编码，但我也欢迎其他语言的示例。

    //array 4
    double cubicInterpolate(double[] p, double x)
    {
        return p[1] + 0.5 * x * (p[2] - p[0] + x * (2.0 * p[0] - 5.0 * p[1] + 4.0 * p[2] - p[3] + x * (3.0 * (p[1] - p[2]) + p[3] - p[0])));
    }
    //array 4 4
   public double bicubicInterpolate(double[][] p, double x, double y)
    {
        double[] arr = new double[4];
        arr[0] = cubicInterpolate(p[0], y);
        arr[1] = cubicInterpolate(p[1], y);
        arr[2] = cubicInterpolate(p[2], y);
        arr[3] = cubicInterpolate(p[3], y);
        return cubicInterpolate(arr, x);
    }
double[][] p = {
                new double[4]{2.728562594,2.30599759,1.907579158,1.739559264},
                new double[4]{3.254756633,2.760758022,2.210417411,1.979012766},
                new double[4]{4.075740069,3.366434527,2.816093916,2.481060234},
                new double[4]{5.430966401,4.896723504,4.219613391,4.004306461}
               };
Console.WriteLine(CI.bicubicInterpolate(p, 2, 2));

有人可以描述一种比双线性插值更好的二维插值方法吗?

一种广泛使用的插值方法是克里金法（或高斯过程回归）。

但是，当数据点位于常规格网上时，不建议使用克里金法。数据点之间的欧氏距离用于调整模型的参数。但是在网格中，距离值比随机模拟的点集要少得多。

尽管如此，即使您的数据点是定期放置的，尝试一下也可能很有趣。如果您有兴趣，可以使用以下软件：

R语言中的DiceKriging软件包（还有其他的，如克里金法，gstat...）
Matlab 中的 DACE 工具箱
Matlab/Octave 中的 STK
还有许多其他人（例如在 python 中）...

注意：值得注意的是（我不确切地说，您希望在什么上下文中应用克里金法），克里金插值属性可以很容易地放宽，以便考虑例如可能的测量误差。

如果你的数据点在规则的网格上，我建议在二维中使用分段线性样条。您可以先填充行的数据（x 值），然后填充列的数据（y 值）。

Math.NET Numerics 具有您需要的分段线性样条函数：

MathNet.Numerics.Interpolation.LinearSpline.InterpolateSorted

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