计算平均值时避免浮点舍入误差

本文关键字：舍入误差 平均值 计算 | 更新日期: 2023-09-27 18:35:11

我正在编写一个简单的扩展，用于计算数组的平均值。除非值非常大，否则它可以正常工作。所以这里有一个例子

const int div = 100;
double num = 0;
for (int i = 0; i < div; i++)
{
    num += double.MaxValue/div;
}
Console.WriteLine(num);
Console.WriteLine(double.MaxValue);

我希望得到double.MaxValue但由于舍入误差而得到Infinity。是否可以更改算法或处理这种情况？我知道有一些技术可以使用浮点数（例如，四舍五入到偶数），但我正在寻找在这种情况下可能会有所帮助的东西。我希望答案不是No, you cannot, just humble yourself, you have no chance when you work with floats

计算平均值时避免浮点舍入误差

一种可能性是不将每个术语除以项目数，而是在之后除以一次总和，以便累积更少的错误......

当然，在这种情况下，MaxValue+MaxValue会溢出。是的，但您的库会通过检测溢出（安排以捕获异常）来巧妙地缓解此问题，并在这种情况下将操作数缩放 1/2。
在除法之后的最后，您将按 2 的适当幂应用反比例。

是的，但是MaxValue，3，-MaxValue的总和可能表现出非常糟糕的准确性（例如回答零而不是1）。

啊，没问题，你可以用这样的代码得到一个完全精确的总和浮点数的精确和，这很容易，模化你必须混合的尺度保护......

一个小的附带效应是，你的平均值不再多一点（n），只是多了一点（哼......哦，运气不好，一些实时应用程序可能会期望 O（n），而且由于您正在编写一个通用库......

因此，为了平衡这两个期望，您可以选择用一种卡汉总和求和，并牺牲一些准确性来换取速度......

哦，但为什么？究竟有什么期望？这是您必须回答的主要问题...您是否更喜欢以速度为代价（想想 crlibm 与 libm）保证最佳准确性的库，以几个极端情况为代价保证最佳速度、无论输入的疾病如何（您的原始问题）或上述混合

？

不幸的是，你不能把它们放在一起...

正如帕特里夏所说，在任何情况下，都要记录下来。

在循环中，您将它除以零，这就是为什么 num 的值是无限的。

相关文章：