C#/Unity3D 中的分段线性整数曲线插值
本文关键字:线性 整数 曲线 插值 分段 Unity3D | 更新日期: 2023-09-27 17:56:10
有没有一种简单有效的方法可以在 C# 中实现分段线性整数到整数曲线插值(对于 Unity3D,如果它很重要)?
详情如下:
- 分段线性曲线表示必须随时间推移而构建。第一个插值请求是在我们拥有所有数据点之前发出的
- 曲线严格单调
- 第一个点始终是 (0, 0)
- 数据点的第一个坐标也是严格单调的w.r.t到达时间,即点自然地按其第一个坐标排序。
- 数据点不在会导致 4 字节整数溢出问题的范围内
- 输出不必 100% 准确,因此舍入误差不是问题。
在C++,我会做这样的事情:
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
typedef pair<int, int> tDataPoint;
typedef vector<tDataPoint> tPLC;
void appendData(tPLC& curve, const tDataPoint& point) {
assert(curve.empty() || curve.back().first < point.first);
curve.push_back(point);
}
int interpolate(const tPLC& curve, int cursor) {
assert(!curve.empty());
int result = 0;
// below zero, the value is a constant 0
if (cursor > 0) {
// find the first data point above the cursor
const auto upper = upper_bound(begin(curve), end(curve), cursor);
// above the last data point, the value is a constant 0
if (upper == end(curve)) {
result = curve.back().second;
} else {
// get the point below or equal to the cursor
const auto lower = upper - 1;
// lerp between
float linear = float((cursor - lower.first) * (upper.second - lower.second)) / (upper.first - lower.first);
result = lower.second + int(linear);
}
}
return result;
}
我可以看到我如何在 C# 中做一些类似工作的事情,但没有那么简洁或高效。任何帮助将不胜感激。
编辑:我不需要更精确,并且对分段线性插值非常满意,因此更好的插值质量不是我的问题。
我正在寻找一种高效、简洁的方法来做到这一点。通过高效,我的意思是:依靠数据点自然排序的事实,以便能够使用二叉搜索来找到适当的段
我会使用这个插值立方体:
x=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t
y=b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t
其中a0..a3
的计算方式如下:
d1=0.5*(p2.x-p0.x);
d2=0.5*(p3.x-p1.x);
a0=p1.x;
a1=d1;
a2=(3.0*(p2.x-p1.x))-(2.0*d1)-d2;
a3=d1+d2+(2.0*(-p2.x+p1.x));
b0 .. b3
以相同的方式计算,但当然使用y
坐标
p0..p3
是三次插值曲线的控制点
t = < 0.0 , 1.0 >
是从p1
到p2
的曲线参数
这可确保位置和第一次导数是连续的 (c1)。如果你想在整数数学上做到这一点,那么只需相应地缩放ai,bi
蚁t
。您还可以以相同的方式根据需要添加任意数量的维度
现在您需要一些参数来遍历插值点,例如u = <0 , N-1>
p(0..N-1)
控制点列表
u = 0
表示起点p(0)
u = N-1
表示终点p(N-1)
P0..P3
是用于插值的控制点
因此,您需要计算t
并选择用于插值的点
double t=u-floor(u); // fractional part between control points
int i=floor(u); // integer part points to starting control point used
if (i<1) { P0=p( 0),P1=p( 0),P2=p( 1),P3=p( 2); } // handle start edge case
else if (i==N-1) { P0=p(N-2),P1=p(N-1),P2=p(N-1),P3=p(N-1); } // handle end edge case
else if (i>=N-2) { P0=p(N-3),P1=p(N-2),P2=p(N-1),P3=p(N-1); } // handle end edge case
else { P0=p(i-1),P1=p(i ),P2=p(i+1),P3=p(i+2); }
(x,y) = interpolation (P0,P1,P2,P3,t);
如果您想在整数数学上执行此操作,则只需相应地缩放u,t
即可。如果N<3
则使用线性插值...或复制端点,直到N>=3
[编辑1] 线性插值法
struct pnt { int x,y; };
pnt interpolate (pnt *p,int N,int x)
{
int i,j;
pnt p;
for (j=1,i=N-1;j<i;j<<=1); j>>=1; if (!j) j=1; // this just determine max mask for binary search ... can do it on p[] size change
for (i=0;j;j>>=1) // binary search by x coordinate output is i as point index with p[i].x<=x
{
i|=j;
if (i>=N) { i-=j; continue; }
if (p[i].x==x) break;
if (p[i].x> x) i-=j;
}
p.x=x;
p.y=p[i].y+((p[i+1].y-p[i].y)*(x-p[i].x)/(p[i+1].x-p[i].x))
return p;
}
添加边缘情况处理,例如x
超出点数范围或点列表太小