如何生成三个随机数，它们的和为1

本文关键字：随机数 何生成 三个 | 更新日期: 2023-09-27 17:49:26

我需要生成3个随机数，其数量等于1。

我的实现不支持统一分布。(

如何生成三个随机数，它们的和为1

只是得到3个随机数字，然后计算一个因子是1/[你的数字的总和]。最后将每个随机数与该因子相乘。和为1

这实际上是一个棘手的问题。首先:
Daren的解决方案不是统一的，因为它不支持两个> 1/3的数字。
Simen的解决方案是不均匀的，假设"选择一个随机数"从均匀分布中提取，但这有点微妙。它至少在变量之间是对称的(即[a, b, c]的概率与它的任何排列的概率相同)，但它更倾向于接近(1/3,1/3,1/3)的解。通过观察极端情况来思考这个问题:(1/3, 1/3, 1/3)可以来自任意(a, a, a)其中a的取值范围是0到1。(1,0,0)，同样有效的三元组，必须来自(1,0,0)。

一种解:在三维空间中，正数加1形成一个n等边三角形，其坐标为(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)。将其扩展到一个平行四边形——例如，通过添加一个点(1,1，-1)作为第四个点。这个双精度区域——将第二个区域映射到第一个区域，这样就足以在这个平行四边形中随机选择一个点。

平行四边形可以通过(0,0,1)+ A(1,0，-1) + B(0,1，-1)均匀采样，其中A和B的范围均匀为0到1。

——

生成0到1之间的两个随机数。每个除以3。第三个是1和两个随机三分之一的差值:

void Main()
{
    Random r = new Random();
    double d1 = r.NextDouble() / 3.0;
    double d2 = r.NextDouble() / 3.0;
    double d3 = 1.0 - d1 - d2;
    System.Console.WriteLine(d1);
    System.Console.WriteLine(d2);
    System.Console.WriteLine(d3);
    System.Console.WriteLine(d1 + d2 + d3);
}

在LINQPad中输出以下内容:

0.0514050276878934
0.156857372489847
0.79173759982226
1

UPDATE

  1. 创建一个由3个随机数组成的矢量
  2. 归一化矢量

Marnix的回答略有不同:

  1. 从[0,1]生成随机数a
  2. 生成两个随机数。x from [0,a]和y from [a,1]
  3. 设置结果为x, y-x, 1-y

有一种简单的方法可以做到这一点，但是您需要能够生成一个统一的随机数。

设X在(0,2/3)上是一致的。如果X

在此设置下，X, Y和Z的总和为1，它们都将具有相同的均匀(0,2/3)边际分布，并且所有三个成对相关性将为-(1/2)。

1/2方法:

  • 创建一个随机数列表，每个随机数的长度为0到1。
  • 对列表求和
  • 每个元素除以总和
  • 每个元素四舍五入
  • 通过编辑第一个元素
    • 来计算浮点数

对不起，我不懂c#，这是python:

import random
import time
PARTS       = 5
TOTAL       = 10
PLACES      = 3
def random_sum_split(parts, total, places):
    a = []
    for n in range(parts):
        a.append(random.random())
    b = sum(a)
    c = [x/b for x in a]    
    d = sum(c)
    e = c
    if places != None:
        e = [round(x*total, places) for x in c]
    f = e[-(parts-1):]
    g = total - sum(f)
    if places != None:
        g = round(g, places)
    f.insert(0, g)
    log(a)
    log(b)
    log(c)
    log(d)
    log(e)
    log(f)
    log(g)
    return f   
def tick():
    if info.tick == 1:
        start = time.time()
        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)
        log('********************')
        log('***** RESULTS ******')
        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)
        end = time.time()  
        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

让步:

Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.33561018369775897, 0.4904215932650632, 0.20264927800402832, 0.118862130636748, 0.03107818050878819]
[2014-06-13 00:01:00] 1.17862136611
[2014-06-13 00:01:00] [0.28474809073311597, 0.41609766067850096, 0.17193755673414868, 0.10084844382959707, 0.02636824802463724]
[2014-06-13 00:01:00] 1.0
[2014-06-13 00:01:00] [2.847, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] 2.848
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0054131

2/2方法:

  • 创建一个0到1的随机数列表;缩放到总
  • 将列表从小到大排序
    • 列表中每个元素之间的间距，创建一个新列表第一个列表
  • 将新列表中的每个元素舍入
  • 替换第一个元素以解释浮点

对不起，我不懂c#，这是它在python中的样子:

import random
import time
PARTS       = 5
TOTAL       = 10
PLACES      = 3
def random_sum_split(parts, total, places):

    a = [0.0, total]
    for i in range(parts-1):
        a.append(random.random()*total)
    a.sort()
    b = []
    for i in range(1,(parts+1)):
        b.append(a[i] - a[i-1])
    if places != None:    
        b = [round(x, places) for x in b]  
    c = b[-(parts-1):]
    d = total - sum(c)
    if places != None:
        d = round(d, places)
    c.insert(0, d)
    log(a)
    log(b)
    log(c)
    log(d)
    return c
def tick():
    if info.tick == 1:
        start = time.time()
        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)
        log('********************')
        log('***** RESULTS ******')
        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)
        end = time.time()  
        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

收益率:

Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.0, 1.3005056784596913, 3.0412441135728474, 5.218388755020509, 7.156425483589107, 10]
[2014-06-13 00:01:00] [1.301, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] [1.3, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] 1.3
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [1.3, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0036860

基于@Simen和@Daren Thomas的回答，这里有一个服务函数，它返回具有统一随机值的双精度值列表，您可以在其中指定您想要多少个数字，总数和数字上的位数:

        public static List<double> GetListOfRandomDoubles(int countOfNumbers, double totalSum, int digits)
        {
            Random r = new Random();
            List<double> randomDoubles = new List<double>();
            double totalRandomSum = 0; 
            for (int i = 0; i < countOfNumbers; i++)
            {
                double nextDouble = r.NextDouble();
                randomDoubles.Add(nextDouble);
                totalRandomSum += nextDouble;
            }
            double totalFactor = 1 / totalRandomSum;
            totalFactor = totalFactor * totalSum;
            for (int i = 0; i < randomDoubles.Count; i++)
            {
                randomDoubles[i] = randomDoubles[i] * totalFactor;
                randomDoubles[i] = Math.Round(randomDoubles[i], digits);
            }
            double currentRandomSum = 0;
            randomDoubles.ForEach(x => currentRandomSum += x);
            randomDoubles[0] += totalSum - currentRandomSum;
            return randomDoubles;
        }

用法:

        // Get list of 7 random doubles that sum to 100, with up to 2 digits on each number
        List<double> randomDoubles = GetListOfRandomDoubles(7, 100, 2);

的回报:

12.25, 19.52, 15.49, 16.45, 1.92, 13.12, 21.25

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