确定点是否在三维立方体中

测试给定点是否具有位于点之间的所有坐标就足够了。因此，如果（x1，y1，z1）是最小角点，（x2，y2，z2）是最大点，为了测试点（x，y，z），验证x1<=x<=x2，并且对于y和z类似。

如果这看起来不明显，只需意识到，与坐标轴对齐的立方体是位于平面x=x1右侧、平面x=x2左侧、平面y=y1上方和y=y2下方的区域。立方体中的点是同时满足所有六个不等式的点。这正是你正在验证的。

如果立方体未与坐标轴对齐，则无法从两个角确定它。相反，它是通过给出确定六个面的平面的不等式来描述的。你需要检查一下六个人是否都满意。这总是可以写成矩阵不等式。在这种情况下，6x3矩阵：三列，因为点在三维空间中，每个约束一行。这是一般情况，但对于所述的问题来说，这是过分的。

当点的每个坐标都在x、y和z的相应范围内时，点p = (x, y, z)在具有扩展[x_0, x_1] x [y_0, y_1] x [z_0, z_1]的立方体内。这是在伪码中

  bool PointIsInCube( Point3D p, float x_max, float x_min, float y_max, float y_min, float z_max, float z_min)
  {
        return (p.x <= x_max && p.x >= x_min) && (p.y <= y_max && p.y >= y_min) && (p.z <= z_max && p.z >= z_min);
  }

对于给定的立方体，如果我读得正确的话，间隔将是[1,5]x[2,6]x[1,4]。（x的第一个区间，y的第二个区间，z的第三个区间）

例如，您可以计算3个投影（每个轴）。例如，如果你想对Z轴进行投影，你可以从点坐标中删除Z值：

 projection({1,2,3}) -> {1,2}

然后确定正方形内部的投影（点），它也是底部（或顶部）4个点的投影。对于ather轴也是如此。