使用“；双“；作为循环中的计数器变量

本文关键字：计数器 变量 使用 循环 | 更新日期: 2023-09-27 18:00:51

在我目前正在读的一本书中，有这样一段摘录：

您也可以使用浮点值作为循环计数器。这是一个具有这种类型的for循环的示例计数器的：

double a(0.3), b(2.5);
for(double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.25)
    cout << "'n'tx = " << x << "'ta*x + b = " << a*x + b;

此代码片段计算对于x的值，a*x+b的值从0.0到2.0，步骤为0.25；但是，你需要小心在中使用浮点计数器时循环。许多十进制值不能精确地用二进制表示浮点形式，因此存在差异可以累积价值。这意味着您不应该对for循环，以便结束循环取决于浮点循环计数器达到精确值。对于例如，以下设计不佳循环永不结束：

for(double x = 0.0 ; x != 1.0 ; x += 0.2)
    cout << x;

这个循环的目的是当x的值变化时输出从CCD_ 8到CCD_；然而，0.2没有作为二进制浮点值，因此CCD_ 11的值从来都不完全是CCD_。因此，第二环路控制表达式总是错误的，并且循环无限期地继续。

有人能解释一下第一个代码块是如何运行的，而第二个不运行吗？

使用“；双“；作为循环中的计数器变量

即使x没有完全达到2.0，第一个最终也会终止……因为它最终会比2.0大，从而爆发。

第二个必须使x正好命中1.0才能断开。

不幸的是，第一个例子使用了0.25的步长，这正好可以用二进制浮点表示——如果两个例子都使用0.2作为步长，那会更明智。（0.2不能用二进制浮点精确表示。）

第一个块使用小于或等于条件（<=）。

即使存在浮点不准确性，这最终也是错误的。

这是一个更广泛问题的例子-在比较双打时，您通常需要在一些可接受的容差内检查是否相等，而不是完全相等。

在某些情况下，通常检查未更改的默认值，相等是可以的：

double x(0.0); 
// do some work that may or may not set up x
if (x != 0.0) {   
    // do more work 
}

不过，一般来说，与预期值进行检查是不可能的——你需要这样的东西：

double x(0.0); 
double target(10000.0);
double tolerance(0.000001);
// do some work that may or may not set up x to an expected value
if (fabs(target - x) < tolerance) {   
    // do more work 
}

浮点数在内部表示为二进制数，几乎总是采用IEEE格式。您可以在这里看到数字的表示方式：

http://babbage.cs.qc.edu/IEEE-754/

例如，二进制中的0.25是0.01b，表示为+1.00000000000000000000000*2-2。

这在内部存储，符号为1位，指数为8位（表示-127和+128之间的值），值为23位（前导1。未存储）。事实上，比特是：

[0][01111101][0000000000000000000000000]

而二进制中的0.2没有精确的表示，就像1/3在十进制中没有精确的表达一样。

这里的问题是，正如1/2可以精确地以十进制格式表示为0.5，但1/3只能近似为0.3333333333一样，0.25可以精确地表示为二进制分数，但0.2不能。在二进制中，它是0.0010011001100110011001100….b，其中最后四位重复。

要存储在计算机上，它被分组为0.0010011001100110011001101b。这是非常非常接近的，所以如果你在计算坐标或任何其他绝对值重要的东西，这很好。

不幸的是，如果您将该值加五次，您将得到1 00000000000000000000001b。（或者，如果你把0.2四舍五入到0.001001100110011001100b，你会得到0.11111111111111111100b）

无论哪种方式，如果循环条件为1 00000000000000000000001b==1 0000000000000000000000000000000b，它都不会终止。如果使用<=相反，如果值刚好低于最后一个值，它可能会额外运行一次，但它会停止。

可以制作一种能够准确表示小十进制值的格式（就像任何只有两位小数的值一样）。它们用于财务计算等。但正常的浮点值确实是这样工作的：它们用表示0.2等小"容易"数字的能力来换取以一致的方式表示大范围的能力。

出于这个原因，避免使用浮点作为循环计数器是很常见的，常见的解决方案是：

  • 如果一个额外的迭代无关紧要，则使用<
  • 如果它确实重要，则使条件<1.0001，或者比增量小的其他值，所以减去-0.0000000000000000000001的错误无关紧要
  • 在循环过程中使用整数并将其除以
  • 使用专门制作的类来精确地表示分数值

编译器可以优化float"="循环，将其转化为你想要发生的事情，但我不知道这是否是标准允许的，或者在实践中是否发生过。

该示例存在多个问题，不同情况下有两个不同之处。

  • 涉及浮点等式的比较需要该领域的专家知识，因此使用<或>进行循环控制更安全。

  • 循环增量0.25实际上确实具有精确的表示

  • 循环增量0.2是否不具有精确的表示

  • 因此，可以精确检查许多0.25（或1.0）增量的总和，但即使是单个0.2增量也不可能精确匹配。

人们经常引用一条一般规则：不要对浮点数进行相等比较虽然这是一个很好的一般建议，但当处理整数或整数加上由½+¼组成的分数时。。。你可以期待精确的表示。

你问为什么？简短的答案是：因为分数表示为½+¼。。。，大多数十进制数字都没有精确的表示，因为它们不能被分解为二次幂。这意味着FP内部表示是将舍入到输出的预期值的长字符串，但实际上并不是该值。

一般做法是不比较两个浮点数，即：

// using System.Diagnostics;
double a = 0.2; a *= 5.0;
double b = 1.0;
Debug.Assert(a == b);

由于浮点数的不精确性，a可能不完全等于b。为了比较相等性，您可以将两个数字的差异与容差值进行比较：

Debug.Assert(Math.Abs(a - b) < 0.0001);
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