在有时间限制的情况下，我应该使用哪种优化算法来使利润最大化

这听起来像是一个简单的背包问题:

给定一组物品，每个物品都有一个重量和一个值，确定要包含在集合中的每个物品的数量，使总重量小于或等于给定的限制，并且总价值尽可能大。

在你的例子中，重量是项目所需的时间，而极限是时间限制。

通常，如果你在现实世界中这样做，那么对于小的情况，一个蛮力就足够了，如果你真的不关心精确的最大值，那么带有一些随机化的贪婪近似对于大的情况应该足够好了。然而，我怀疑是否有人会在现实世界中使用如此严格的模型。

在理论兴趣的情况下，背包问题是np困难的，是一个活跃的算法领域。

你要找的是所谓的背包问题。

在你的例子中，"重量"限制是时间限制，而值是值。

简化后，它看起来像一个加权的http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem。你的时间就是项目的规模，你的重量就是你的成本

从运筹学的角度来看这个问题，你正在寻找一些混合整数程序(MIP)。背包问题的方法可能是足够的，但如果没有得到问题的更多细节，我无法提出更详细的公式。

一旦你决定了你的公式，有几个c#解决方案可以解决MIP。微软有一个微软求解器基金会你可以看看它能够解决简单的mip它有一个很好的c# API

IBM最近购买了OPL优化包(被认为是业界领先的)，您可以使用它来开发您的MIP配方。一旦你有了公式，OPL提供了。net api，你可以调用这些api来运行你的模型。

我自己已经走了OPL路线，如果可能的话，我会避免使用OPL . net api，因为它们非常麻烦。如果你的问题很简单，你可能想看看解决器基础，因为它提供了一个现代和干净的API相比，OPL