费马素数检验

本文关键字：检验 马素数 | 更新日期: 2023-09-27 18:04:08

我试着写一个费马素数测试的代码，但显然失败了。如果我理解得好，如果p是素数那么((a^p)-a)%p=0其中p%a!=0。我的代码看起来不错，因此很可能我误解了基本知识。我遗漏了什么?

private bool IsPrime(int candidate)
    {
        //checking if candidate = 0 || 1 || 2
        int a = candidate + 1; //candidate can't be divisor of candidate+1
        if ((Math.Pow(a, candidate) - a) % candidate == 0) return true;
        return false;
    }

费马素数检验

阅读维基百科关于费马素数测试的文章，您必须选择小于您正在测试的候选的a，而不是更多。

此外，正如MattW评论的那样，只测试单个a不会给你一个关于候选是否是素数的结论性答案。你必须测试许多可能的a，然后才能决定一个数可能是素数。即使这样，有些数字可能看起来是素数，但实际上是合数。

您的基本算法是正确的，但是如果您想要为非平凡数字执行此操作，则必须使用比int更大的数据类型。

你不应该像以前那样实现模求幂，因为中间结果是巨大的。下面是模幂的平方乘算法:

function powerMod(b, e, m)
    x := 1
    while e > 0
        if e%2 == 1
            x, e := (x*b)%m, e-1
        else b, e := (b*b)%m, e//2
    return x

例如，437^13 (mod 1741) = 819。如果使用上面所示的算法，中间结果不会大于1740 * 1740 = 3027600。但是如果你先执行幂运算，437^13的中间结果是21196232792890476235164446315006597，这可能是你想要避免的。

尽管如此，费马测试仍然是不完美的。有一些合数，卡迈克尔数，无论你选择什么见证，它都是质数。如果你想要更好的效果，可以试试米勒-拉宾测试。我在我的博客上推荐这篇关于素数编程的文章

您正在处理非常大的数字，并试图将它们存储为双精度，这只有64位。双精度体将尽其所能保存你的数字，但你会失去一些准确性。

另一种方法:

请记住，可以多次应用mod操作符，并且仍然给出相同的结果。因此，为了避免得到大量的数字，你可以在计算你的功率时应用mod运算符。

类似:

private bool IsPrime(int candidate)
{
    //checking if candidate = 0 || 1 || 2
    int a = candidate - 1; //candidate can't be divisor of candidate - 1
    int result = 1;
    for(int i = 0; i < candidate; i++)
    {
        result = result * a;
        //Notice that without the following line, 
        //this method is essentially the same as your own.
        //All this line does is keeps the numbers small and manageable.
        result = result % candidate;
    }
    result -= a;
    return result == 0;
}

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