“透视投影矩阵”的FOV似乎不正确

根据MSDN上的教程，我正在使用SharpDX从头开始编写"3D软引擎"。然而，我无法使我的预期视野和实际视野相匹配。

我现在简化的世界由四个3D顶点组成，其中Z=0位于（0,1,0）；（0，-1,0）；（1,0,0）；（-1.0,0）。我把相机放在（0,0,2）上，看着（0,0,0），（0,1,0）向上。我设置了FOV为90度（PI/2弧度）的投影矩阵，并准备通过调用Vector3.TransformCoordinate(Vector3, Matrix)来渲染四个顶点中的每一个。

我的理解是FOV用于计算可以应用于每个（Y，Z）对的比例因子1/TAN(FOV/2)，使得y' = y * scale / z。类似地，给定纵横比，也计算（X，Z）对的比例。

对于90度的（垂直）FOV和相机距离2，我希望我的所有顶点都离位图的边缘相当远。然而，顶部和底部顶点的Y值分别为-0.49和+0.49，这意味着如果渲染，它们实际上会接触到屏幕边界。我是否误解了FOV的概念？我看到的结果是我对大约53度视场的期望。就好像切线在取倒数之前被减半了。。。

我第一次尝试这个是在（0,0,1）和FOV为90度的相机上，因为我确信比例因子会是1（1/TAN(90/2) = 1），但顶点在屏幕外。