如何存储非常小的数字

本文关键字：非常 数字 存储 何存储 | 更新日期: 2023-09-27 18:23:56

我有一个公式来计算C#中一些数字的权重。我有9个重量。这些权重的总和是1，所以这些权重太小了。例如，在计算这些权重后，结果如下：

1/17，1/17，1/17，1/17

当我想将这些权重存储在double类型的参数中时，存储的值将是：

0.0，0.0，0.0,0.0,0.0,0.0.,0.0,0.0

问题是，我需要这些权重的确切值才能在另一个公式中使用，而它们在那个公式中太重要了。它们的和应该是1。

我能为解决这个问题做些什么？

如何存储非常小的数字

double完全能够存储关于1/17的。它将无法以完美的准确性和精确性做到这一点。但也许这对你来说已经足够了。您的错误可能是使用整数除法。尝试1.0/17.0。

只有能够存储形式a/b的一部分的数据类型才能准确地存储1/17。任何有限精度的数字都不能（由于计算机内存是有限的，所以所有的数字都是有限精度的）。

让我们请SMT Solver Z3提供一个示例，其中1.0/divisor*divisor != 0.0。浮动的一个例子是：

    float divisor = (float)(int)(1.296875 * 64);
    Console.WriteLine(divisor); //83
    Console.WriteLine(1.0f/divisor*divisor == 1.0); //False

使用以下SMTlib输入和Z3在线找到：

(set-logic QF_FPA)    
(declare-const x (_ FP 8 24))
(declare-const divisor (_ FP 8 24))
(declare-const r1 (_ FP 8 24))
(declare-const r2 (_ FP 8 24))
(assert (and 
    (not (or (= x (as NaN (_ FP 8 24))) (= x (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= x (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (not (or (= divisor (as NaN (_ FP 8 24))) (= divisor (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= divisor (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (not (or (= r1 (as NaN (_ FP 8 24))) (= r1 (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= r1 (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (not (or (= r2 (as NaN (_ FP 8 24))) (= r2 (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= r2 (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (> divisor ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 2.0 0))
    (< divisor ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 100.0 0))
    (== divisor (roundToIntegral roundTowardZero divisor))
    (= x ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 1.0 0))
    (= r1 (/ roundNearestTiesToEven x divisor))
    (= r2 (* roundNearestTiesToEven r1 divisor))
    (not (== r2 ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 1.0 0)))
))
(check-sat)
(get-model)

Z3具有比IEEE浮点运算更精确的推理能力。得到的模型是：

(model 
  (define-fun r2 () (_ FP 8 24)
    (as +1.99999988079071044921875p-1 (_ FP 8 24)))
  (define-fun divisor () (_ FP 8 24)
    (as +1.296875p6 (_ FP 8 24)))
  (define-fun x () (_ FP 8 24)
    (as +1p0 (_ FP 8 24)))
  (define-fun r1 () (_ FP 8 24)
    (as +1.54216861724853515625p-7 (_ FP 8 24)))
)

如果不使用有理数，1/17的精确表示将很难实现。decimal将为您提供比double更高的精度表示。

首先，不应该使用1/17来计算确切的值；编译器将其视为int 0，然后将int 0转换为双0.0。您可以这样编码：1.0/17.0或1/(double)17。

其次，如果希望值的总和为1，可以使用Math.Round(1.0/17*10000) /10000来获得点后有五个数字的精确小数。

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