如何在 2D 中查找圆周与椭圆相交的点 (C#)

本文关键字：2D 查找 | 更新日期: 2023-09-27 17:55:32

我需要找到一个圆周与椭圆相交的点。

椭圆方程为：

((x-x1)^2)/(a*a)+((y-y1)^2)/(b*b)=1

周长方程为：

(x-x0)^2+(y-y0)^2=r*r
，

其中 （x0，y0） 和 （x1，y1） - 是图形的中心。

我一直试图使用上面的这些公式找到 （x， y） 的交集，但卡住了。

此外，我试图在谷歌中找到有关此主题的内容。谷歌回答了我几个解决方案，但所有这些解决方案都远非逻辑完整。

如果有人已经解决了这个问题，请帮忙。

如何在 2D 中查找圆周与椭圆相交的点 (C#)

您可以从以下解决方案开始：

public class Ellipse
{
    public double x { get; set; }
    public double y { get; set; }
    public double a { get; set; }
    public double b { get; set; }        
}
public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {            
        var el1 = new Ellipse { x = 10, y = 4, a = 5, b = 2 };
        var el2 = new Ellipse { x = 9, y = 4, a = 2, b = 3 };
        var Xmin = Math.Max(el1.x - el1.a, el2.x - el2.a);
        var Xmax = Math.Min(el1.x + el1.a, el2.x + el2.a);
        var step = 0.01;
        var accuracy = 0.01;
        Func<Ellipse, double, List<double>> calculateY = (el, x) => {
            var shift = el.b * Math.Sqrt(1 - Math.Pow((x - el.x) / el.a, 2));
            return new List<double> { el.y - shift, el.y + shift };
        };
        var result = new List<List<double>>();
        for(double i = Xmin; i <= Xmax; i += step)
        {
            var left = calculateY(el1, i);
            var right = calculateY(el2, i);
            foreach(var l in left)
                foreach (var r in right)                        
                    if(Math.Abs(l - r) < accuracy)
                        result.Add(new List<double> { i, (l + r) / 2 });                                           
        }
        foreach(var res in result)            
            Console.WriteLine(string.Format("x = {0}, y = {1}", res.First(), res.Last()));            
    }        
}
相关文章：