给定两个指定方向的三维旋转

本文关键字：方向旋转三维两个 | 更新日期: 2023-09-27 18:20:01

我有两个垂直的单位向量，p和q；我认为它嵌入了三维空间中的某个刚性物体中。我希望旋转对象，使p现在指向正x轴，q指向正y轴。

我正在用c#编程，并使用四元数来计算旋转。如何创建将执行所需旋转的四元数？

给定两个指定方向的三维旋转

如果你想象四元数的逆运算，那么你知道点（1,0,0）到p，（0,1,0）到q。类似地，点（0,0,1）到z，等于p和q的叉积。

因此，你实际上有逆旋转的矩阵表示。第一列是p，第二列是q，第三列是p交叉q。

因此，你想要的旋转矩阵是由这个矩阵的转置给出的，即第一行是p，第二行是q，第三行是p交叉q。

所以我建议你简单地调用一个库例程，将这个矩阵转换为四元数形式

您可能对这篇关于Doom3的文档感兴趣，该文档解释了用于将矩阵转换为四元数的算法Id软件，包括优化的x86汇编代码。

正交矩阵

如果我们有一个矩阵M，其中列（a，b，c）形成正交集，那么我们知道a=b'b=c'c=1，a'b=…=c’a=0。

因此Mm=I.

如果我们在左边乘以M，在右边乘以inv（M），我们会发现：

M.M'.M.inv(M) = M.inv(M)
=> M.M'.(M.inv(M)) = M.inv(M) = I
=> M.M' = I

所以，如果我们有正交列，我们必须也有正交行，矩阵M被称为正交矩阵。